בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 2 – הסתברות: הקלפים של איילת וחני3 יחידות 172 · שיעור 13
📄 נוסח השאלה
לאיילת יש ארבעה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 1 , 2 , 3 , 4. לחני יש שלושה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 0 , 1 , 2 (ראו איור).
איילת בוחרת באקראי קלף אחד מבין ארבעת הקלפים שלה, ולאחר מכן חני בוחרת באקראי קלף אחד מבין שלושת הקלפים שלה.
📄 נוסח השאלה · המשך
א. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת רשום המספר 3 ועל הקלף שחני בוחרת רשום המספר 2?
ב. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת ועל הקלף שחני בוחרת רשום אותו המספר?
ג. (1) אילו סכומים יכולים להתקבל משני המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות?
(2) מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות יהיה 4?
הכנה – טבלת כל האפשרויות
לאיילת 4 אפשרויות ולחני 3 אפשרויות, כולן באותה הסתברות. מספר כל האפשרויות:
4 · 3 = 12
בטבלה – כל הזוגות (המספר של איילת , המספר של חני):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
סעיף א – איילת 3 וחני 2
רק אפשרות אחת מתאימה: (3 , 2).
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 1 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 112
📐 הסתברות
(אפשר גם בכפל: 14 · 13 = 112.)
✅ פתרון סופי: 112
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
סעיף ב – אותו מספר על שני הקלפים
המספרים שיש לשתיהן הם 1 ו־2. האפשרויות המתאימות (בסגול):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
(1 , 1) , (2 , 2)
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 2 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 212 = 16
📐 הסתברות
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
סעיף ב – אותו מספר על שני הקלפים · המשך
P = 212 = 16
📐 הסתברות
✅ פתרון סופי: 16
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
סעיף ג (1) – הסכומים האפשריים
נכתוב בטבלה את הסכום של כל זוג:
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
הסכום הקטן ביותר: 1 + 0 = 1, והגדול ביותר: 4 + 2 = 6. מופיעים כל הסכומים ביניהם.
✅ פתרון סופי: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
סעיף ג (2) – סכום 4
האפשרויות שבהן הסכום 4 (בסגול):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
(2 , 2) , (3 , 1) , (4 , 0)
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 3 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 312 = 14
📐 הסתברות
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
סעיף ג (2) – סכום 4 · המשך
P = 312 = 14
📐 הסתברות
✅ פתרון סופי: 14
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
📌 סיכום התשובות
סעיף א
112
סעיף ב
16
ג (1)
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
ג (2)
14
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא